Definitie
Stel A = (a_ij) is een vierkante n × n matrix. Omdat een vierkante matrix net zoveel rijen als kolommen heeft, kun je een vierkante matrix met zichzelf vermenigvuldigen.

Als A een vierkante matrix is, definiëren we gehele machten van A als volgt:

A⁰ = I,   Aⁿ = A · A^n-1  voor n 1.

Uit deze definitie volgt:

Om A²¹ uit te rekenen heb je schijnbaar nogal wat werk te verrichten (20 matrix vermenigvuldigingen). Je kunt echter in 6 stappen je doel bereiken:

Om A¹⁰¹ uit te rekenen heb je slechts 10 stappen nodig. Ga dit na. In computerprogramma's waar hoge machten van matrices uitgerekend moeten worden is meestal een speciaal algoritme ingebouwd die het minimaal aantal stappen bepaalt om tot het gewenste resultaat te komen. Dit algoritme is ook in het online matrixprogramma dat je op deze pagina aantreft, toegepast.

In het online computerprogramma "Matrixbewerkingen op Internet" wordt het machtsverheffen van matrices in een rechthoekig schema weergegeven, zie onderstaande figuur, zodat je precies kunt volgen hoe het programma te werk gaat. Hierin kun je de matrixelementen van A invullen en worden meteen de matrixelementen van matrix C = Aⁿ uitgerekend en aangepast.

	n = ..... An = C
A =	a11 a12 . . . . a1p a21 a22 . . . . a2p . . . . ap1 ap2 . . . . app	c11 c12 . . . . c1p c21 c22 . . . . c2p . . . . cp1 cp2 . . . . cpp	= An= C

Door de waarde van de exponent n te variëren krijg je de gewenste macht van A.

Het programma (programma-handleiding)

Opgave 1

Gegeven is:

Stel A =

1 -4 -1  4

Bereken met bovenstaand programma:  A² en A³. Geef een formule voor Aⁿ.

Opgave 2

Stel  A =

1  1  1  0  1  1  0  0  1

Bereken met bovenstaand programma:  A² en A³. Geef een formule voor Aⁿ.

Opgave 3

Gegeven zijn  A =

1  -1  0   2

en B =

1  0  1  2

1. Bereken met bovenstaand programma:  (A + B)²  en  A² + 2A · B + B²
   Geldt (A + B)² = A² + 2A · B + B² ?

2. Bereken met bovenstaand programma:  (A + B)(A - B)  en  A² - B²
   Geldt (A + B)(A - B) = A² - B² ?

Wat is je conclusie?