Inleiding
Er zijn twee standaardformules voor de grafiek van een hyperbool in omloop:

(1)    y =
        en
(2)    y = + r

De teller en noemer bij formule (1) en de noemer bij formule (2) zijn lineaire functies van x. De getallen a,  b, c en d in formule (1) en p, q en r in formule (2) noemen we ook wel parameters. Parameters zijn hulpvariabelen waarmee je oneindig veel formules kort kunt noteren. Als je voor deze parameters getallen invult krijg je de formule van een bepaalde hyperbool. De keuze van de parameters bepaalt de vorm en ligging van de hyperbool. In onderstaand grafiekenprogramma ga je dit onderzoeken.

Een hyperbool heeft drie belangrijke eigenschappen:

• Iedere hyperbool heeft twee asymptoten:
  Een horizontale asymptoot met als vergelijking  y = bij formule (1) en y = r bij formule (2).
  Een verticale asymptoot met als vergelijking  x = bij formule (1) en x = q bij formule (2).

• Er zijn twee typen hyperbolen, elk met een horizontale en een verticale asymptoot. Bij formule (2) hangt het type uitsluitend van de waarde van p af.

  
    en  

• Hyperbolen zijn puntsymmetrisch t.o.v. het snijpunt van de asymptoten.

Ga het volgende voorbeeld met het onderstaande programma na. Onderaan deze webpagina staat een opgave die je met het grafiekenprogramma kunt oplossen. Voordat je aan de slag gaat kun je, als je dat nog niet gedaan hebt,  desgewenst de volgende onderwerpen doornemen:

• Computernotatie van getallen
• Rekenkundige bewerkingen en voorrangsregels
• Standaardfuncties en functievoorschriften

Voorbeeld
We gaan de grafieken van de volgende twee standaardfunctievoorschriften onderzoeken:

f (x) =    met a = 1, b = 1, c = 1 en d = 1
g (x) = + r   met p = 1, q = 1 en r = 1

Voer in onderstaand programma deze functievoorschriften m.b.v. de parameters a,  b, c, d, p, q en r in. De startwaarden zijn a = 1, b = 1, c = 1, d = 1, p = 1, q = 1 en r = 1.

Voor het interval op de x-as kiezen we [10; 10]dus X_min = 10 en X_max = 10. Voor het interval op de y-as nemen we [10; 10], dus Y_min = 10 en Y_max = 10. Schakel het programma naar Mode 5 zodat je meerdere grafieken kunt bekijken. Je kunt dan goed het onderling verband zien. Voer deze gegevens handmatig of  met een klik op de  Invoerknop in onderstaand grafiekenprogramma in.

Als je wilt kun je één van beide grafieken wegvinken om de ander apart te kunnen bekijken.

Varieer in het functievoorschrift van g (x) de parameters p, q en r. Doe hetzelfde met de parameters a, b, c en d in het functievoorschrift van f (x). Wat zijn je conclusies? Welk functievoorschrift vind je bij hyperbolen het handigst?

Opgave

1. Stel het functievoorschrift op van een hyperbool met als horizontale asymptoot y = 3, verticale asymptoot x = 2 die exact door het punt (5, 5) gaat. Voer dit functievoorschrift in het programma in en controleer of je antwoord goed is.

   Aanwijzing: Ga uit van formule (2).