Inleiding
De vergelijking 5x2
+ 2 = 2x + 7 is
een voorbeeld van een kwadratische vergelijking. In
plaats van kwadratische vergelijking spreken we ook wel van vierkantsvergelijking.
In een kwadratische vergelijking komen dus kwadratische termen
zoals in dit geval 5x2
voor. Er komen geen derdegraads termen zoals 2x3
of nog hogere machten van x
in voor.
Elke
kwadratische vergelijking kan altijd tot één van de
drie onderstaande typen herleid worden.
-
x2
= p
-
ax2
+ bx
= 0
-
ax2
+ bx
+ c = 0
In type 2 en 3
komen ook nog eerstegraads termen van x
voor en zijn beide op 0 herleid, d.w.z. zij eindigen beide op
... = 0. Bij type 1 hoeft de waarde van p
niet gelijk aan 0 te zijn. Bij het oplossen of herleiden van
vergelijkingen moet je in ieder geval een aantal basisregels
in acht nemen.
-
Je mag bij
beide leden van de vergelijking hetzelfde getal optellen of
van beide leden hetzelfde getal aftrekken.
-
Je mag
beide leden van de vergelijking met hetzelfde getal
0
vermenigvuldigen of door hetzelfde getal
0
delen.
We noemen dit
ook wel het "weegschaalmodel" omdat de balans in
evenwicht blijft als je aan beide kanten van de weegschaal
maar dezelfde gewichten toevoegt of weghaalt.
Type 1 en 2
kunnen daarna volgens vaste regels opgelost worden. Bij type 3
hangt de oplossingsmethode een beetje af van de waarden van a,
b en c
en of je daarbij herkent welke oplossingsmethode het makkelijkst
is. De makkelijkste methode is "ontbinden in factoren",
maar deze kan lang niet altijd toegepast worden. Een methode die
wel altijd toegepast kan worden is het gebruik van de abc-formule.
Alle
oplossingsmethoden worden op deze website behandeld en kun je
via het "Lessen online" menu bereiken.
Hieronder volgt
een stroomschema dat je kunt gebruiken bij het oplossen van
kwadratische vergelijkingen.
|