linker hoekje rechter hoekje

Haakjes wegwerken in de uitdrukking a (b + c)

     
    Inhoud

  1. Inleiding
  2. Uitleg en animaties bij a(b + c)
  3. Opgaven
  4. Uitwerkingen

Inleiding

Om rekenregels te ontdekken en beter te begrijpen, kunnen we soms handig gebruik maken van eigenschappen van oppervlakten van rechthoeken. Dat komt omdat we een oppervlakte in een tekening kunnen aangeven en dus met eigen ogen (visueel dus) kunnen zien hoe het zit. Dit geldt ook voor de manier waarop we in berekeningen waarin haakjes voorkomen, deze haakjes kunnen wegwerken.

Bij een product van twee positieve getallen a b kunnen we ons de oppervlakte voorstellen van een rechthoek van a bij b. Kijk maar naar onderstaande afbeelding.

 
 Let op! In het product  a b laten wiskundigen meestal het maalteken  '  '  weg.
 Dus in plaats van  a b  schrijven we  ab .

Omhoog


Uitleg en animaties bij a (b + c)

Als je 3 (7 + 5) moet uitrekenen, doe je eerst wat tussen haakjes staat 7 + 5 = 12 en daarna bereken je het antwoord door 312  = 36. Je houdt je aan de voorrangsregels voor rekenkundige bewerkingen. Maar wat te doen met de uitdrukking a(b + c)? Kun je deze uitdrukking ook zonder haakjes schrijven? Je kunt de haakjes niet wegwerken door eerst b en c bij elkaar op te tellen. Je weet de waarde van b en c immers niet.

Om te begrijpen hoe we de haakjes in a(b + c) toch kunnen wegwerken, gaan we er voorlopig even van uit dat a, b en c positieve getallen zijn en tekenen een rechthoek met breedte a en lengte b + c. Deze rechthoek verdelen we in twee kleinere rechthoeken van a bij b en a bij c. Gebruik onderstaande animatie en kijk wat er gebeurt.

Gebruik de control buttons om elke gedachtenstap in beeld te brengen.

start terug      volgende einde

De oppervlakte van de totale rechthoek is lengte maal breedte, dus a(b + c) en natuurlijk ook (b + c) a. In de tekening zie je meteen dat deze oppervlakte ook gelijk is aan de som van de twee kleinere rechthoeken, dus a b + a c.


Conclusie: a(b + c) = a b + a c  en dus ook  (b + c) a = a b + a c.
    

  Let op! Meestal wordt het maalteken    weggelaten. Dus schrijven we:

a(b + c) = ab + ac  en  (b + c)a = ab + ac
   

Let op! De regel geldt ook als  a, b of c negatieve getallen zijn!   


Het is natuurlijk niet de bedoeling om iedere keer als je haakjes moet wegwerken een tekening met oppervlakten te maken. Een aardig ezelsbruggetje om de haakjes in de uitdrukking a(b + c) weg te werken, is de getallen die je met elkaar moet vermenigvuldigen door middel van boogjes met elkaar te verbinden. In onderstaande animatie wordt dit stap voor stap voorgedaan.

Gebruik de control buttons om elke gedachtenstap in beeld te brengen.

    
start terug      volgende einde

Opgaven

1. 

a.   3xy2x - 3x2 ) =            d.   4xx2 - x ) =
b.  -5x2yp + y2 ) = e.  3xyy - 2x2 ) =
c.  -5xy2-2p + 3y ) = f.  4x2y( 5xy + 6x ) =

2. 

a.  -5x2y-2p + 3x2 ) = d.  6xx3  - x + 3 ) =
b.  -5x2y2x - 3y ) = e.  2x2x2  - 3x + 4 ) =
c.  3xy2x2 - x ) = f.  -2y2x + y2 + xy ) =

3. 

a.  -3yy3 - 3y ) = d.  -3y2y2 + y - 1 ) =
b.  -3y( 2y2 - 3y3 ) = e.  4x2-4y - 4x - 4xy ) =
c.  -3xyx2 - y2 ) = f.  3x2y2-1 + 3x + 3xy ) =

Maak eerst zelf de opgaven alvorens je de uitwerkingen gaat bekijken.

Uitwerkingen

Omhoog